Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа.
уравнение состояния идеального газа произвольной массы
Запомни: Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро NA называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R: R = kNA = 1,38 • 10-23 Дж/К • 6,02 • 1023 1/моль = 8,31 Дж/(моль • К). |
Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.
Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.
Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы
Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:
уравнение Клапейрона
Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р0 = 1 атм = 1,013 • 105 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:
Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.
Таким образом, для одного моля любого газа
Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной: R = 8,31 Дж/(моль • К).
Для смеси газов справедлив закон Дальтона.
Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений:
p = p1 + p2 + ... + pi + ... .
где рi — парциальное давление i-й компоненты смеси.
Попробуем решить задачи.
При решении задач по данной теме надо чётко представлять себе начальное состояние системы и какой процесс переводит её в конечное состояние. Одна из типичных задач на использование уравнения состояния идеального газа: требуется определить параметры системы в конечном состоянии по известным макроскопическим параметрам в её начальном состоянии.
Примеры решения задач
Задача1. Воздух состоит из смеси газов (азота, кислорода и т. д.). Плотность воздуха ρ0 при нормальных условиях (температура t0 = 0 °С и атмосферное давление р0 = 101 325 Па) равна 1,29 кг/м3. Определите среднюю (эффективную) молярную массу М воздуха.
Р е ш е н и е. Уравнение состояния идеального газа при нормальных условиях имеет вид Здесь R = 8,31 Дж/(моль • К) и Т0 = 0 °С + 273 °С = 273 К, М — эффективная молярная масса воздуха. Эффективная молярная масса смеси газов — это молярная масса такого воображаемого газа, который в том же объёме и при той же температуре оказывает на стенки сосуда то же давление, что и смесь газов, в данном случае воздух. Отсюда
Задача2. Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 106 Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль.
Р е ш е н и е. Согласно уравнению Менделеева—Клапейрона
Отсюда температура кислорода
Задача3. Определите плотность азота при температуре 300 К и давлении 2 атм. Молярная масса азота М = 0,028 кг/моль.
Р е ш е н и е. Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона:
Разделив на объём левую и правую части равенства, получим
Задача4. Определите, на сколько масса воздуха в комнате объёмом 60 м3 зимой при температуре 290 К больше, чем летом при температуре 27 °С. Давление зимой и летом равно 105 Па.
Р е ш е н и е. Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона:
Из этого уравнения выразим массу газа: где T принимает значения Т1и Т2 — температуры воздуха зимой и летом. Молярная масса воздуха М = 0,029 кг/моль. Температура воздуха летом Т2 = 27 °С + 273 °С = 300 К.
Таким образом,
Домашнее задание: изучите параграф 68
Задачи для самостоятельного решения (выполните в тетрадях, надеюсь до следующего урока я их вам верну).
1. При температуре 240 К и давлении 166 кПа плотность газа равна 2 кг/м3. Чему равна молярная масса этого газа?